Chứng minh rằng:
\(10^n-36n-1⋮27\)
Biết rằng: \(\forall n\in N\) và \(n\ge2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
O
1
5 tháng 8 2017
ok , dạng này tui ko giỏi lắm , nhưng thử làm vậy :v
Ta có \(10^n-36n-1=\left(10^n-1\right)-36n=99.....99-36n\)( n chữ số 9 )
\(=9.\left(111..1-4n\right)\)( n chữ số 1 )
\(=9.\left(111...1-n-3n\right)\)
Ta thấy số 1111....1 ( n chữ số 1 ) có tổng các chữ số là n , khi đó \(111...11-n⋮3\)mà \(3n⋮3\)nên
\(\left(111...1-4n\right)⋮3\)mà \(9⋮9\)nên \(9.\left(111....1-4n\right)⋮9\)hay \(10^n-36n-n⋮27\)
Vậy \(10^n-36n-n⋮36\)
10 tháng 4 2018
a,B=(10n-1)+(27n-9n)
B=999..9+27n - 9n (n chữ số 9)
B=9.(111..1-n)+27n (n chữ số 1)
Vì 111..1(n chữ số 1) và n cùng dư trong phép chia cho 3
=>111..1-1 (n chữ số 1) ⋮ 3
=>9.(111..1-n) ⋮ 9 . 3 =27
mà 27 n ⋮ 27
=> 9.(111..11 - n)+27n ⋮ 27
=>B ⋮ 27
HN
1
3 tháng 11 2018
Ta có: 10n + 18n - 1 = (10n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
KN
3
NT
2
1 tháng 6 2016
Số chia hết cho 27 có tổng các chữ số chia hết cho 27
Ta có :
\(10^n-36n-1=10^n-1-36n=99...9-36n\) (n chữu số 9)
= 9 . (11...1 - 4n) (n chữ số 1)
Xét 11...1 - 4n = 11...1 - n - 3n
; Mà 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là n
=> 11...1 - n chia hết cho 3
=> 11...1 - n - 3n chia hết cho 3
=> 9.(11...1 - n - 3n) = 9.(11...1 - 4n) chia hết cho 27
hay 10n - 36n - 1 chia hết cho 27
N
1
CP
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 2 2021
Từ công thức truy hồi ta được:
\(u_n=sin1+\dfrac{sin2}{2^2}+\dfrac{sin3}{3^2}+...+\dfrac{sinn}{n^2}\)
\(\Rightarrow\left|u_n\right|=\left|sin1+\dfrac{sin2}{2^2}+...+\dfrac{sinn}{n^2}\right|\le\left|sin1\right|+\left|\dfrac{sin2}{2^2}\right|+...+\left|\dfrac{sinn}{n^2}\right|\)
\(\Rightarrow\left|u_n\right|< \left|1\right|+\left|\dfrac{1}{2^2}\right|+\left|\dfrac{1}{3^2}\right|+...+\left|\dfrac{1}{n^2}\right|=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\)
Lại có:
\(1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}=2-\dfrac{1}{n}< 2\)
\(\Rightarrow\left|u_n\right|< 2\Rightarrow u_n\) là dãy bị chặn
